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対数の公式の解説

このページは、アプリ「一緒に勉強しましょう数学編」の解説用ページです。

f:id:NNP:20190720112413p:plain対数の公式

はじめに、対数ってなにかを説明するね。aを何乗(何回繰り返して掛けるのかってこと)すればbになるかを表す数のことなんだよ。

言葉だけだと、分かりにくいよね。

f:id:NNP:20190720112413p:plain例えば、3を何回繰り返して掛ければ81になるのかな。3を二回だと3×3で9、3を三回だと、3×3×3で27、3を四回だと、3×3×3×3で81だね。3を4回繰り返して掛けると81になるね。だから対数は4だね。

これを3を底とする81の対数は4というように表現するの。そしてこの場合の81のことを真数を呼ぶよ。これは覚えてね。底、真数、そして対数をlogの形にして表すんだよ。

f:id:NNP:20190720112413p:plain余談だけど、対数ってなんかの役に立つのかなってことだけど、実はすごく便利なの。何乗ってあっという間にすごく大きな数になって、電卓とかでも表示できる桁を超えてしまうの。だから、天文学とか、経済学とか、大きな数を扱う学問では特に役に立つよ。あと、英語で対数は、「Logarithm」っていうのよ。だからlogなんだね。

それでは対数の公式。 

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f:id:NNP:20190720112413p:plain 逆からみると真数がかけ合わせられるとき数のときは、足し算にできるね。 ちなみに底のaは1以外の正の値だけよ。

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 f:id:NNP:20190720112413p:plainこっちは引き算のとき、割り算の形にできるのね。

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f:id:NNP:20190720112413p:plainこの公式は,式を簡単にするときに使うよ。次に出てくる底と真数が同じときに1になる公式と組み合わせて式を簡単にして計算しやすい形にするの。

 

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f:id:NNP:20190720112413p:plainこの2つも、問題を解くときに重要だから、必ず覚えておいてね。

下の公式は特に重要だよ。例えば一つ前の例題だとlog2は1になるから5log22は5になるよ。計算問題ではこのlogaaの形を作るのがポイントだよ。

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f:id:NNP:20190720112413p:plainこれは底の変換公式といって、底をそろえて、計算しやすくするために使うの。複雑な計算問題には、底の変換公式を使う場合が多いのよ。練習問題をたくさん、こなしてうまく使いこなせるようにしてね。

わたしの、説明でわかりづらいところは、学校の先生に聞いたり、教科書や参考書を調べてみてね。

対数の問題をたくさん練習すると、計算が速くなるよ。公式を私と一緒にアプリで覚えて、計算問題ができるようになったら、次は応用問題にチャレンジしてみてね。